5.3 一致凸空间

题目

证明: Hilbert 空间是一致凸的. (提示: 利用平行四边形公式).

题目

$\mathscr X$ 是 $B$ 空间, 则 $\mathscr X$ 是一致凸的当且仅当 $\forall \lbrace x_n\rbrace ,\lbrace y_n\rbrace \subset \mathscr X$ 只要 $\Vert x_n \Vert\to 1$, $\Vert y_n \Vert\to 1$, $\Vert x_n+y_n \Vert\to 2$ 就有 $\Vert x_n-y_n \Vert\to 0$.