事件的独立性
定义 2.1.1
设 $A$ 和 $B$ 是统一概率空间 $(\Omega,\mathscr{F},\tP)$ 中的两个事件, 如果有
$$
\tP(AB)=\tP(A)\tP(B)
$$
则称事件 $A$ 和事件 $B$ 相互独立.
定义 2.1.2
设 $A_1,A_2,A_3$ 是统一概率空间 $(\Omega,\mathscr{F},\tP)$ 中的三个事件, 如果满足
$$
\begin{aligned}
\tP(A_1A_2A_3)&=\tP(A_1)\tP(A_2)\tP(A_3)\
\tP(A_1A_2)&=\tP(A_1)\tP(A_2)\
\tP(A_1A_3)&=\tP(A_1)\tP(A_3)\
\tP(A_2A_3)&=\tP(A_2)\tP(A_3)\
\end{aligned}
$$
则称事件 $A_1,A_2,A_3$ 相互独立.
注 2.1.3
必须同时满足上述四个条件才称之为相互独立, 若只满足后面三个条件则称两两独立. 需要注意第一个等式和后面三个等式之间不能互推.