群的直积
定理 1.11.1
设 $H,K$ 是 $G$ 的子群, 则在映射 $\sigma:(h,k)\mapsto hk$ 下, $H\times K\cong G$ 当且仅当:
- (1) $G=HK$;
- (2) $H\cap K=\{e\}$;
- (3) $H$ 中每个元素和 $K$ 中每个元素可交换.
注 1.11.2
上述定理中第三个条件并不等价于 $HK=KH$.
1.11 群的直积
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