可积函数与连续函数的关系
定理 4.2.1
若 $f\in L(E)$, 则对任给 $\varepsilon>0$, 存在 $\mathbb{R}^n$ 上具有紧支集的连续函数 $g(x)$, 使得
$$
\int_E |f(x)-g(x)|\text{d} x<\varepsilon.
$$
定理 4.2.2 平均连续性
若 $f\in L(\mathbb{R}^n)$, 则有
$$
\lim\limits_{h\to 0}\int_{\mathbb{R}^n} |f(x+h)-f(x)|\text{d} x=0.
$$